JPEG壓縮--DCT轉換後的意義

 

因為工作需要，看了Jpeg的轉換流程，發現裡面最重要的步驟也就是DCT，但那時一直不知道轉換後的數字代表甚麼物理意義，網路上也都沒有解釋，用了octave跑出來的結果也非常神奇，只要轉換過之後，就可以大幅篩掉資訊量，將來再轉回來的時候數字也不會相差太多。

上禮拜去請教交大陳一平老師DCT後的意義，真是一句話點醒夢中人。陳教授對JPEG壓縮不熟，他用了另一種座標軸來代表DCT轉換後的值，如下圖，左邊是frequency，右邊是spatial：

離原點越遠，代表頻率越高，而右邊的圖則是代表那個頻率的pattern。我之前一直想不通，在spatial domain到底頻率是甚麼意思。看到老師的這張圖，我終於領悟了，霎時起了一身雞皮疙瘩。想到了傅立葉定理：任何適當的週期函式皆可以由正弦或餘弦函式的疊加來產生。所以原圖也可以由很多個Pattern來產生，但每一個Pattern的係數則不一樣，難怪，Jpeg經過DCT轉換後的叫做頻率係數，而不是頻率～因為頻率在spatial domain裡面就是固定好的。

而DC coefficient是指在JPEG經過DCT轉換後的左上角的值，其實也就是所有value的平均，接下來的疊加則是從此基準點開始算，難怪我之前在網路上有看到一句，越低頻的地方包含的資訊量越多～

如果這樣理解之後，我覺得一張圖是沒有辦法直接分類為高頻或是低頻的～