數學教你不犯錯(上)

書中有些有趣的例子，下面節錄一個

臉書過濾出10萬名的使用者名單，並且以相當程度的信心說：「名單上的人，是恐怖份子或其支持者的積蓄，有可能是一班臉書使用者的兩倍。」
如果你發現你鄰居在名單上，該怎麼辦？

可以畫成下面表格：
                               在臉書名單上              不在名單上
恐怖份子                        10                               9,990
非恐怖分子                99,990                       199,890,010

10/9990 = 2 * 99990/199890010  -> 宣稱兩倍

問題一：已知某人並非恐怖份子，但他遭誤放進臉書名單的機率有多少？
看下半部
99990/199990000 = 0.05%
聽起來，只要被放進名單，就很有可能是恐怖份子

問題二：已知某人在名單中，但他不是恐怖份子的機會有多大？
看左半部
10/100000=0.01%
代表有99.99%的機會不是恐怖份子

兩個答案似乎有點衝突，但我們需要關注的是第二個問題。通常也稱為「檢察官的謬誤」